"weigh in" は複数のクロスファンクショナルなメンバーが集まったミーティングやメールにおいて、自分が必ずしも責任範疇ではないことについて自分の理解やコメントを述べるとともに、その責任部署のメンバーにコメントを促すような目的でつかわれます。
たとえば、複数のメンバーのチェーンメールにおいて、規制当局の承認前に50個製造して在庫を持つことに疑問が投げかけられているという情報がシェアされたとき、プロジェクトリーダーであるあなたは、それがつい先ほどマネジメントから承認されたことを知っており、その件の懸念は解消されたと返答できるのですが、その決断の責任部署のチームメンバーをCCに入れて返事をしようとした場合などに使えます。
My understanding is that the supply chain management has just approved prodution at risk (Qty 50). Copying Joe so that he can weigh in on the information you provided.
こんな感じです。そうするとたいがい、その人（Joe）はその解答に間違いない旨を返答します。
複数メンバーでのカンファレンスなんかでも使えます。入り組んだ難しいことを話し合っている時に、必ずしも自分の専門分野ではないけれど以前のプロジェクトの経験から自分の意見の述べるときに、weigh in on Joe from finance's perspective...を付け加えて言うと、Joeに直接意見を求めたわけではないけれど、その流れで自然に、専門部署のメンバーであるJoeに発言が促されるというわけです。
メールの場合、単にJoeをCCに入れて、Hi Joe - can you confirm?とかCould you comment on that?とか言っても同じことですが、weigh inを使う場合はその人の返答の必要性が少し低く、コメントがあれば促すという感じです。ですので、相手の返事や確証が必要な時はweigh inを使わずに、please confirmとか疑問文とかではっきりと聞きましょう。
